初三数学期末考试(九年级数学期末测试题带答案)

一、选择题(每小题3分，共30分)

　1．(2016?沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是()

　A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6

　2．(2016?宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是()

　A．2B．4C．6D．8

　3．(2016?玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝()

　A．30°B．45°C．60°D．70°

　4．(2016?泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是()

　A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

　5．(2016?孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()

　A．(3，－1)B．(1，－3)C．(2，－2)D．(－2，2)

　第3题图

　第5题图

　第6题图

　6．(2016?x疆)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()

　A．a＞0B．c＜0

　C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小

　7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()

　A．①②B．②③C．①③D．①②③

　8．已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()

　A．(－3，7)B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10)

　第7题图

　第9题图

　第10题图

　9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()

　A.3＋π2B.3＋πC.3－π2D．23＋π2

　10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA?OB＝－ca.其中正确结论的个数是()

　A．4B．3C．2D．1

　二、填空题(每小题3分，共24分)

　11．(2016?达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______．

　12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．

　第12题图

　第14题图

　13．(2016?长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

　14．(2016?南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.

　15．(2016?眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．

　16．(2016?荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．

　17．(2016?梧州)如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是________．

　第17题图

　第18题图

　18．(2016?茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________．

　三、解答题(共66分)

　19．(6分)解方程：

　(1)(2016?淄博)x2＋4x－1＝0；(2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.

　20．(7分)(2016?青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

　21．(7分)(2016?宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.

　(1)求证：AB＝AC；

　(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．

　22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.

　(1)求证：BC＝BC′；

　(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

　23．(8分)(2016?贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

　(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

　(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

　24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝33x＋23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43)．

　(1)求证：OE＝CE；

　(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．

　25．(10分)(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

　(1)请直接写出y与x的函数解析式；

　(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

　(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润？利润是多少？

　26．(12分)(2016?衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

　(1)求该抛物线的函数解析式；

　(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；

　(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

　期末检测题

　1．B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A

　10．B11.201612.50°13.5614.2＋2

　15.83cm16.－1或2或117.π818.63＋6

　19．(1)x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(2)x1＝2，x2＝－1.20.这个游戏对双方是公平的．列表得：

　∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．21.

　(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(23)2－a2.∴42－(4－a)2＝(23)2－a2，整理得a＝32，即CD＝32.

　22.

　(1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E与△C′BE中，∠D′＝∠ABC′，∠AED′＝∠BEC′，AD′＝BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝54，∴AE＝54.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828.

　24.

　(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y＝33x＋23与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，23)，即OE＝23.又∵点B的坐标为(0，43)，∴OB＝43，∴BE＝OE＝23，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.(2)直线CD是⊙P的切线．证明：连接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，PO＝PC，PE＝PE，OE＝CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝33x＋23，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝OD2＋OE2＝62＋（23）2＝43，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝43＋23＝63.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋(63)2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6.25.y＝－2x＋80(20≤x≤28)．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润，利润是192元．26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，94)，故抛物线的解析式可设为y＝ax2＋94.

　∵A(－1，2)在抛物线y＝ax2＋94上，∴a＋94＝2，解得a＝－14，∴抛物线的函数解析式为y＝－14x2＋94.

　(2)①当点F在第一象，如图1，令y＝0得，－14x2＋94＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的解析式为y＝mx＋n，则有－m＋n＝2，3m＋n＝0，解得m＝－12，n＝32，∴直线AC的解析式为y＝－12x＋32.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－12x＋32上，∴－12p＋32＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在第二象，同理可得，点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1)．

　(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x＝t时，y＝－12t＋32，则N(t，－12t＋32)，DN＝－12t＋32.当x＝t＋1时，y＝－12(t＋1)＋32＝－12t＋1，则M(t＋1，－12t＋1)，ME＝－12t＋1.在Rt△DEM中，DM2＝12＋(－12t＋1)2＝14t2－t＋2.在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝(－12t＋32)－(－12t＋1)＝12，∴MN2＝12＋(12)2＝54.①当DN＝DM时，(－12t＋32)2＝14t2－t＋2，解得t＝12；②当ND＝NM时，－12t＋32＝54＝52，解得t＝3－5；③当MN＝MD时，54＝14t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3.∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为12，3－5或1.

同学们只要在九年级的数学期末复习过程中,抓住重点和常考点,数学测试中你一定会得心应手。

　九年级数学上册期末质量检测试题

　一.选择题(本大题共l2小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)

　1.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

　2、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个E之间的变换是( )

　A.平移 B.旋转

　C.对称 D.位似

　3、计算：tan45?+sin30?=( )

　(A)2 (B) (C) (D)

　4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )

　A. B. C. D.

　5、如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转 ，得到 ，则其旋转中心可以是( )

　A.点E B.点F

　C.点G D.点H

　6.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

　A. B.

　C. D.

　7. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos?ABC等于(　 )

　A、 B、 C、 D、

　8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(-6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )

　A.y1y2 D.不能确定

　9.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与 ?BOC相等的角共有( )

　A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

　10.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中 相似的是 ( )

　11.如图，⊙ 是△ABC的内切圆，切点分别是 、 、 ，已知? ，则? 的度数是( )

　A.35? B.40?

　C.45? D.70?

　12.如图，半圆 的直径 ，与半圆 内切的小圆 ，与 切于点 ，设⊙ 的半径为 ， ，则 关于 的函数关系式是( )

　A. B.

　C. D.

　一 二 三 总分

　19 20 21 22 23 24 25 26

　二.填空题(本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果.每小题填对得4分.)

　13.从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是.

　14、如图,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径 是 mm.

　15.已知圆锥的母线长为5 ，底面半径为3 ，则它的侧面积是 。

　16、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

　17、二次函数 的图象如图所示，则① ，② ，③ 这3个式子中，值为正数的有_______________(序号)

　三、解答题(本大题共7小题.共64分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

　18、(第(1)题4分、第(2)题5分,共9分)

　(1) 计算： + .

　(2). 抛物线 的部分图象如图所示，

　(1)求出函数解析式;

　(2)写出与图象相关的2个正确结论：

　， .

　(对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)

　19.(本题满分7分)如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45?，看这栋高楼底部C的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.( 取1.414， 取1.732)

　(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示);

　(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

　21.(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分?DAB.

　(1)求证：AD?CD;

　(2)若AD=2，AC= ，求AB的长.

　22. (本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE?BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且?AFE=?B.

　(1) 求证：△ADF∽△DEC;

　(2) 若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的长.

　23.(本题满分10分)有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃.

　(1)存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式;

　(2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完;

　(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)

　24、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.

　(1)当?AOB=30?时，求弧AB的长度;

　(2)当DE=8时，求线段EF的长;

　(3)在点B运动过程中，当交点E在O，C之间时，

　是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相

　似，若存在，请求出此时点E的坐标;若不存在，

　请说明理由.

　九年级数学上册期末质量检测试卷答案

　1.B 2.D 3.c 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B

　13. 14.8 15. 16.4 17.① ②

　18、 + .

　= =

　19、

　解答：因为抛物线过(1，0)(0，3)，则 解得：

　20、 解：(1)由题意画树状图如下：

　A B C

　D E F D E F D E F

　所有可能情况是：(A,D)、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F).4分

　(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)= .7分

　21、答案：(1)证明：连结BC. 1分

　∵直线CD与⊙O相切于点C，

　?DCA=?B. 2分

　∵AC平分?DAB，?DAC=?CAB.?ADC=?ACB.3分

　∵AB为⊙O的直径，?ACB=90?.?ADC=90?，即AD?CD.5分

　(2)解：∵?DCA=?B，?DAC=?CAB，?△ADC∽△ACB.6分

　 AC2=AD?AB.

　∵AD=2，AC= ,?AB= .9分.

　22、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　?AD∥BC， AB∥CD，

　?ADF=?CED，?B+?C=180?.

　∵?AFE+?AFD=180，?AFE=?B，

　?AFD=?C.

　?△ADF∽△DEC.6分

　(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

　?AD∥BC CD=AB=4.

　又∵AE?BC ，? AE?AD.

　在Rt△ADE中，DE= .

　∵△ADF∽△DEC，? .? .AF= .10分

　23. 解：(1)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，则有 3分

　答：分

　(3)设将这批葡萄存放x天后出售，则有

　因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元1分

　24、(1)连结BC,

　∵A(10，0), ?OA=10 ,CA=5,

　∵?AOB=30?,

　?ACB=2?AOB=60?,

　?弧AB的长= ; 4分

　(2)连结OD,

　∵OA是⊙C直径, ?OBA=90?,

　又∵AB=BD,

　?OB是AD的垂直平分线,

　?OD=OA=10,

　在Rt△ODE中，

　OE= ,

　?AE=AO-OE=10-6=4,

　由 ?AOB=?ADE=90?-?OAB，?OEF=?DEA，

　得△OEF∽△DEA,

　? ,即 ，?EF=3;4分

　(3)设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F

　为顶点的三角形与△AOB相似，

　有?ECF=?BOA或?ECF=?OAB，

　①当?ECF=?BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC

　中点，即OE= ，?E1( ，0);(2分)

　②当?ECF=?OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，

　?CF∥AB,有CF= ,

　∵△ECF∽△EAD,

　? ,即 ,解得： ,

　?E2( ，0);(2分)